起因是我想設計一個封面，其中重要的元素是要將正方形劃分成5：2的兩部份。之前想要繪製的時候，我覺得很難測量，也不知道如何劃分比較好看。近期突發奇想，讓程式幫我畫吧，於是就動手了。

事實上，最好有人能以肉眼分辨圖像是以5：2的比例分割的，畫得看起來合理不就好了。但這是個浪漫吧（強迫症？），因而把我推上了久違的數學之旅。

（[目前的成果在這裡！](https://openprocessing.org/sketch/2466531)以下是無聊的心路歷程）

***

*先在邊上隨機選擇一個點，然後以該點作為端點畫出分割區域的直線。*

原本的想法是，因為最終目標是固定的面積，有了起始點就有了上底，再算出下底要畫到哪就搞定了。為了觀察成果如何，我在起始點畫一個黑色的點，要分割出下底的地方再畫一個紅色的點。

![像這樣。](ipfs://QmQyf2ML3DipwTH9ZJxMusZ8fcM5Ns9kagn8PadvMxqipi)

然後就發現有些情況紅點顯示不出來。原來當上底太短時，下底所需的長度已經超過正方形的邊長。這種情況下就要換一種算法，紅點要畫在另一個邊上。

但是，又要怎麼知道該畫到哪裡呢？我先是打開Cursor問AI，但可能是我不會問，它還是採取跟我原先一樣的方法，於是無果。我想了好一陣子，想到的方法是把多出去的部分補回來。只要確定多出去的部分面積是多少，三角形的高又已經確定，我便能從中得出底的長度，也就知道紅點該畫在哪了。

![圖中有兩個三角形。在方形外的三角形為超出去的部分，我以該三角形的面積畫了一個頂點為起始點、底為y的三角形補上原本的圖形。](ipfs://QmcnK9v5CkSSWsqTK35MEvgSkVoG4U6sk7CE4hFpF1raBV)

正當寫完感到安逸時，跑著跑著又發現不對啊，有些情況面積比例明顯不對。才想到，補回來的時候，空白的區域的面積也被壓縮了。完蛋，那該怎麼辦啊？

我不知道有沒有更好的做法，只想得到最笨最直接的方法：真的去計算面積的比例吧。於是加了如下程式碼：

![](ipfs://QmbbgcGxrqsushhJZCghxTVQrdG6EE2FZodotPCFYrcrc5)

我自己都看得眼花撩亂。反正我的思路是，算出圖形超出去的情況下空白的部分，用總面積減去這部分得到方形內已被框起來的面積。用最終需要的面積(5/7個正方形)減去這個部分，得出還需要補上多少面積。在上面的草稿圖我將這部分畫成三角形，由於高是已知的，就用面積和高算出底是多少，得出端點要畫在哪。

***

原本預期這只涉及到簡單的數學──比例而已，會很簡單吧？結果我錯了。

也許有更好的作法……有嗎？反正土法煉鋼有效，我就土法煉鋼。不過好笑的是，我也不確定目前是否還有bug，可能如我開頭所說，肉眼就分辨不出來啊。

在這過程中體會到用程式碼處理數學的一個好處就是，再複雜的運算都不用擔心，丟給電腦跑就好了，我不必在面對各種不規整的數字時感到寸步難行。

最後，我是沒有想到做藝術還要用到數學。


心血來潮想做個小作品，卻在第一步就大卡關。雖然最後的答案很直接，但還是花了我不少時間。

[日記]如何將正方形以固定的比例分割

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